伊犁地区的旅游公司数量至少包括以下几家：

1. 伊犁美旅行社

2. 伊犁青联旅行社

3. 伊犁友谊旅行社

4. 亚细亚旅行社

5. 伊犁之旅旅行社公司

6. 伊犁中国旅行社

7. 伊宁国际旅行社公司

8. 伊犁国际旅行社公司

9. 霍尔果斯志辰国际旅行社公司

10. 伊犁西天山旅行社有限责任公司

11. 前进旅社

12. 达川旅社

13. 工交旅社

14. 江南旅社

此外，还有伊犁乐途国际旅行社有限责任公司，它是伊犁旅游发展投资有限责任公司的全资子公司之一。

另外，根据2019年的数据，伊犁哈萨克自治州共有158家旅行社。

综合以上信息，可以推断伊犁地区的旅游公司数量至少包括上述提到的旅行社，实际数量可能更多，因为旅行社的数量可能会随着时间而变化，且可能包括一些未列出的小规模或地方性旅行社。如果需要更精确的数据，建议直接咨询当地旅游局或进行更详细的市场调查。