阿基米德鉴别金皇冠纯度的故事中，他巧妙地运用了 排水法和 密度对比的原理，具体步骤如下：

一、初步判断皇冠密度异常

称量皇冠重量

阿基米德先称出皇冠的重量（如0.95千克）。

传统测量失败

用天平称量皇冠与纯金块，因皇冠形状复杂且可能含杂质，天平无法精确测量体积差异。

二、排水法测体积

溢出水量对比

- 将纯金块浸入装满水的容器，收集溢出的水并测量体积。

- 将皇冠完全浸入水中，观察水面上升的高度，记录体积变化。

结果分析

若皇冠排出的水量大于等重纯金块的体积，说明皇冠的密度小于黄金，可能掺有密度较小的金属（如银）。

三、密度计算与结论

密度公式

密度 = 质量 / 体积

- 纯金密度为19.3克/立方厘米，皇冠质量0.95千克=950克。

- 若皇冠体积为V，则其密度为950克 / V。

对比验证

- 若计算出的皇冠密度小于19.3克/立方厘米，则证明皇冠掺有其他金属。

- 例如，若皇冠体积为50立方厘米，则密度为950克 / 50立方厘米=19克/立方厘米，仍小于纯金密度。

四、扩展应用（可选）

混合金属检测：

通过测量体积差异，可进一步判断皇冠是否掺杂多种金属（如金银混合）。

密度液体测试：使用酒精等密度小于水的液体，可避免因黄金密度接近水而产生的测量误差。

总结

阿基米德通过排水法巧妙测量皇冠体积，再结合纯金密度，成功揭示了皇冠掺假的关键。这一方法不仅解决了国王的难题，还奠定了浮力原理的基础。