蔡元培小时候刻苦学习的故事包括以下几点：

四岁启蒙：

蔡元培四岁时便进入私塾，开始学习《百家姓》《千字文》等启蒙读物，并逐渐深入研读“四书”“五经”。

夏天读书：

夏天为了避免蚊虫叮咬，蔡元培常常把双脚浸在水桶中，全神贯注地沉浸在书本的世界里。

火灾中的学习：

有一次，家里不慎失火，全家人都惊慌失措，而蔡元培却全然未觉，仍然全神贯注地读书，直到被家人强行拽出来。

借光读书：

因为家里穷，点不起油灯，蔡元培就去亲戚家的私塾馆中拼读，甚至去徐家校勘古籍，利用一切可以利用的时间来学习。

专注读书：

蔡元培读书时非常专心，有一次他在楼上读书，楼下失火了，众人赶来救火的声音都没有把他从书本中唤回来。

“坛子避蚊”：

为了防蚊虫叮咬，蔡元培想出了用坛子避蚊的方法，虽然旁人觉得滑稽，但他的学习精神得到了邻里间的认可。

为母读书：

蔡元培的母亲长期操劳染病，为了给母亲治病，他甚至割下自己胳膊上的一小块肉放在药罐里煎熬，然后让母亲服下，虽然肉药并没有奏效，但他的孝心和学习精神令人感动。

勤奋好学：

蔡元培从6岁到17岁，十年的私塾学习为他打下了坚实的基础，之后他更是不断努力，最终成为一位博学多才的学者。

这些故事充分展现了蔡元培小时候刻苦学习的精神和坚韧不拔的毅力，为他的未来学术成就和人生道路奠定了坚实的基础。