在笛卡尔心形曲线公式 $r = a（1 - \sin\theta）$ 中，参数 $a$ 表示 心形的半长轴长度，即从原点到心形顶点的距离。具体说明如下：

几何意义

- 当 $\theta = 0$ 时，$r = a（1 - \sin 0） = a$，此时点位于极坐标系的原点 $（0,0）$；

- 当 $\theta = \pi/2$ 时，$r = a（1 - 1） = 0$，对应极坐标系中的极点 $（0,0）$；

- 当 $\theta = \pi$ 时，$r = a（1 - 0） = a$，点回到原点；

- 当 $\theta = 3\pi/2$ 时，$r = a（1 + 1） = 2a$，对应极坐标系中的点 $（0,-2a）$。 通过这些关键点，可以绘制出对称的心形曲线。

参数调整

- 改变 $a$ 的值会等比例缩放心形的大小。例如，$a=1$ 时得到标准心形，$a>1$ 时心形放大，$0

历史背景

- 该参数化方式由法国数学家勒内·笛卡尔提出，用于描述旋转卡迪兰德玫瑰线，后因形似爱心而得名。

总结：$a$ 是控制心形规模的关键参数，决定了心形顶点到原点的距离，但不影响其对称性和基本形状。