锲而不舍是正确的成语，而 契而不舍是错误的写法。

锲而不舍

读音：qiè ér bù shě

释义：不断地镂刻，比喻有恒心，有毅力。

出处：最早出自于战国·荀况的《荀子·劝学》：“锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。”

用法：在句中可充当谓语、定语、状语，含褒义。

契而不舍

读音：qiè而不舍（错误写法）

释义：不存在这个词语，可能是错别字或误用。

因此，正确的成语是 锲而不舍，而 契而不舍是错误的写法。建议在使用成语时，注意其正确写法，以免产生误解。