“青出于蓝而胜于蓝”这一成语的分论点可以从多个角度进行阐述：

新事物与旧事物的关系

新事物是在旧事物的基础上产生的：正如青是从蓝草中提炼出来的，新事物是在旧事物的基础上发展而来的。这一观点在荀子的原话中得到了体现：“青，出于蓝，而胜于蓝；冰，水为之，而寒于冰。”

新事物具有旧事物无可比拟的优越性：新事物不仅是在旧事物的基础上产生的，而且通常具有旧事物所不具备的优越性。例如，在科技创新中，新一代的科研人员和工程师常常能够在多个方面超越前人的成就，实现技术的飞跃和应用的拓展。

个人努力与社会发展

学生的努力结果：“胜于蓝”是学生努力的结果，标志着他们的发奋取得了成绩。这一观点强调了个人努力在成长和进步中的重要性。

老师的期望：老师不仅希望学生有真才实学，还希望学生能够打破前人（包括自己）的学术，有所创新。这一期望体现了教育的重要目标，即培养学生的创新能力和超越精神。

社会发展的需要：社会要发展，时代要前进，就需要一代更比一代强。这一观点说明了“青出于蓝而胜于蓝”不仅是个人成长的体现，也是社会进步和发展的需要。

心态与勇气

心态的重要性：不论父兄或是师徒，辈分关系并不是决定才能出色与否的因素，关键在于心态。青要胜于蓝，不仅要有“弟子不必不如师”的勇气，还要有“师不惧弟子之贤”的包容心。

勇气与包容心：二者相互得兼，才能有所成。这种勇气和包容心是个人成长和超越的重要保障。

综上所述，“青出于蓝而胜于蓝”这一成语不仅强调了新事物在旧事物基础上的产生和超越，还体现了个人努力、社会发展和心态勇气等多方面的内涵。